Pontryagin là một nhân vật nhiều tranh cãi. Mặc dù ông có nhiều người bạn Do Thái và ủng hộ họ trong những năm còn trẻ, ông cũng bị nghi ngờ là bài Do Thái trong những năm còn lại. Ví dụ ông công kích Nathan Jacobson là một "nhà khoa học tầm thường " tiêu biểu cho "phong trào Phục quốc Do Thái", trong khi cả hai ông đều là phó chủ tịch của Liên đoàn Toán học Quốc tế.[1][2] Ông chống lại cáo buộc bài Do Thái trong một bài báo được đăng trên 1 tạp chí khoa học năm 1979, phản biện rằng ông chống lại chủ nghĩa Phục quốc Do Thái do ông xem nó như một dạng của chủ nghĩa phân biệt chủng tộc.[3] Khi một nhà toán học xuất chúng người Liên Xô gốc Do Thái, Grigory Margulis, được chọn bởi IMU để nhận huân chương Fields tại ICM diễn ra năm 1978, Pontryagin, là một thành viên của Ủy ban Chấp hành của IMU lúc bấy giờ đã quyết liệt phản đối.[4] Mặc dù IMU bảo lưu quan điểm của mình trao giải thưởng cho Margulis Huân chương Fields, Margulis đã bị từ chối cấp visa xuất cảnh bởi chính quyền Liên Xô và đã không thể đích thân tham gia ICM vào năm 1978.[4] Pontryagin cũng tham gia vào vài cuộc vận động chính trị tai tiếng tại Liên Xô, đặc biệt nhất là, trong vụ Luzin.

Các học trò của Pontryagin gồm có Dmitri Anosov, Vladimir Boltyansky, Mikhail Postnikov và Vladimir Rokhlin.